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淺
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數
學
教
學
勞校中學 梁 錫 熾
澳門的教育是開放的，也是多元化的。中、英和葡文，各有取向，澳門政府也沒有限制和干預，沒有統一教材，也沒有統一考試。各間學校自行選用教材，內容百花齊放。不過大家都有共同的目標──辦好澳門教育，培養澳門人才。
一 澳門數學的演變
回顧廿多年前，澳門的教育已走向發展，有的學校也由小學擴展成為中學。初步完成了幼稚園、小學、中學，一條龍直升的學校，學生人數逐漸增加，社會也營造了讀書的風氣。記得在1978年，也是我初入行的時候，澳門興起一門現代數學(Modern mathematics)也稱新數(New maths)，它主要包含了集與邏輯(Sets and Logics)等內容。中文學校很少教這一科目。
1978年勞校初辦高中，除了原本所用開的數學書之外，也開始引進現代數，採用的課本是『集與邏輯』即(Sets and Logics)，『香港牛頓出版 1975年初版』當時的參考資料很少。學生們對這一科目也覺得很新奇。之後，有些中文學校也逐漸增設了現代數，一時興起了現代數學的熱潮。
原來在五十年代末及六十年代後期,美國和法國都提倡現代數運動，一股數學改革的巨浪衝擊到世界各地。之後，到1973~1980年美國、英國和法國都先後宣佈重修數學大綱，一場歷史性的數學改革也停頓下來了。當然經過這一場的變動，有人埋怨，有人嘆息。不論怎樣，澳門的數學也牽入了這一浪潮。之後，澳門的現代數也慢慢式微，甚至逐漸消失了。雖然現代數在澳門如曇花一現，時間是那麼短暫，但也體現出澳門教師的人才濟濟，不管數學教材內容如何巨變，在教學上都能跟上潮流，迎頭趕上，這真是澳門數學教師的特色。
當年學了現代數又有什麼用呢？可以這樣說：在1980年左右，澳門又興起了電腦熱潮，當時多數採用的機種是Radio Sharp，使用的是BASIC語言。現代數內所學的邏輯判斷，思維推理等，恰好幫助了BASIC語言的學習。至於集內的符號，如 〝Ç〞,〝È〞,〝Ì〞及〝Î〞仍然在目前的代數、立體幾何中運用。
二 按辦學方針各選教材
根據所知，澳門的學校大致可分為政府學校和私立學校。私立學校又分為教會辦和社團工會辦兩類，教會學校多數以英文課本為主，或採用台灣、香港出版的中文課本。因為他們的畢業學生多數到台灣或其他外國升學，為此也就選擇有針對性的教材內容。
社團工會辦的學校多數採用商務出版的數學書籍，例如：代數、三角學、平面幾何、解析幾何等，每本教材內容都是獨立的，要使各科的內容銜接，就要依賴授課老師的技能了。
80年代末，隨著國內的開放，國內的大學也開始對澳門的高中畢業生有所照顧。因此，澳門的學校也開始轉換課本教材，為适應國內高考的要求，更把五年中學制改為六
年制，我們勞校中學是其中之一。在五年內授完中學課程，第六年作全面性的總複習
迎合國內高考。致於所採用的教材是國內『人民教育出版社』的課本，因為『人教版』出版的教科書，由初一至高二其內容有連貫性，并且輔助參考資料又多，又容易購置，方便給學生佈置課外練習，這就是選擇『人教版』的優越處。不過有的畢業學生，他們需要報考澳門大學，我們也補充了香港出版的課本教材，使他們也能順利地考上澳門大學。
以上是澳門近廿年來，某些學校的數學教材，由內容的演變，到課本的選擇，都隨著國際數學的潮流，形勢的改革，社會的需求而逐漸地改進。
三 改變傳統的教育體系和方式
在目前的各學科，其內容分的很細，例如平面幾何和其它科目像化學又如何拉上關系，各有關授課老師憑著自己的要求教，學生學了也不知如何將這兩科連繫起來，最後只有邊學邊忘了。如果老師能掌握好自己的授課內容，再配合其它科目的知識講解，那學生就會學得更好，也增廣知識面。例如在立體幾何科，當講到兩個平面平行的判定定理時，課文內提到：在判斷一個平面是否水平時，把水准器在這個平面上交叉地放兩次，如果水准器的氣泡都是居中的，就可以判定這個平面和水平面平行。首先從物理實驗室拿枝水准器給學生們看，再講解如何在桌面上將水准器交叉放兩次來判斷桌面是否是水平面，同學們都說懂了。我再問同學們，如果想知道課室內的地板哪一邊高，哪一邊低，如何測試？同學們緊張了，因為只有六吋長的水准器怎能測試到一幅大地板，但可用其它辦法呀！實際上這已在初二的物理科內所學過的連通器原理，只要將物理知識用在立體幾何上就可以解決問題了。那就是拿一條較長的透明水管，一端用塞塞住，然後灌滿水，那不是和水准器原理相同了嗎？同學們聽了也認同，這也許是我們的學生沒有機會見過三行工友的實際工作。因此，老師除了要授課，還應結合生活的實例，引發學生的思想去開創思維。
現代的學生要學的知識太多，功課又重，加上校外的引誘又多，因此，資質差的跟不上；懶散的愈來愈差。如果授課老師每講完一節概念、公理、定理、公式之後，要學生死記硬背，無疑將這部分學生推向死角──對學習更失去信心。如果老師想點辦法幫幫他們，多鼓勵，少批評，身體力行，激發每個學生重燃自信的火炬，勇往直前，學習就會更好。老師每授完一個內容，盡可能幫助學生總結梳理，找出通性，幫助記憶。以下是簡單的記憶方法：
(1) 類似的歸納記憶
在初二平面幾何裡提到三角形的心，那是內心、外心、垂心、重心及旁心。我們除分別比較它們的定義外，順便記住用內心、外心、旁心分別可作三角形的內切圓、外接圓、三個旁切圓；重心將中線分為2 : 1。將它們的特點歸在一起，有助記憶。
(2) 作比較聯繫的記憶
在初三代數,根據拋物線圖象和二次函數式關系，可以歸納為三類
(i).已知拋物線圖象經過任意三點時可用
Þ
(ii)已知拋物線圖象的頂點及經過另一點時可用
Þ
(iii)已知拋物線圖象和x軸有兩相交點及過另一點時可用Þ
從已知條件的接近，圖象的形狀又相似，抓住它們的特性而作比較聯繫記憶。
(3) 編順口溜記憶
對三角的特殊角如30°、45°、60°的函數值，有些學生就記不牢，如果編成順口溜的方法，就可以幫助記憶。
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Sin |
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Cos |
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順著30°、45°、60° 下方，分別填入，并順口溜：
1, 2, 3； 3, 2, 1中國飛機飛第一；給帽戴，再除2。
學生們聽得高興，開開心心地記住了特殊角的函數值。致於tg30°，可用：
，其餘的也可類推求得。
好的記憶方法能把所學過的知識，牢牢地記在腦裡，遇到有相關的解題時，很自然地回憶起所學過的知識點。因此，在教學過程中，老師有必要想辦法來提高學生的記憶能力。
四 素質教育和品德教育
在傳統的基礎教育上，我們應該有更進一步的創新，那就是多元化教育。現在教室裡所接觸的學生已和十多年前的學生有所不同了。現在的學生，有的對自己的學習毫無目標：“是媽媽叫我來返校的”。學習鬆懈，功課不認真，喜歡和老師頂嘴，對尊師重道的倫理道德也模糊不清。還有的心靈空虛，意志脆弱，經不起考驗。因此在目前的教育，我認為素質教育和品德教育應該並重，將來才能為社會孕育出品學兼優、富創造力的好青年。
(1) 素質教育
(i) 激發學生的學習興趣
學生對學習數學有一種恐懼的心理，特別對平面幾何或立體幾何，更加怕，不知如何學習。如果老師能及時關心幫助，加以勉勵，就能使學生樹立信心，激發對學習的興趣。
傳說古代希臘數學家畢達哥拉斯(Pythagoras)是一個優秀的教師，他看到一個勤奮的
窮人，想教他學習幾何。就答應那窮人，假如他每天學會一個幾何定理，就給他一塊錢，
p.3
窮人初時看在錢份上就學習了。後來，那學生愈學愈起勁，反而要求畢達哥拉斯教快 些，並建議如果教多一個定理，給回一塊錢。不久，畢達哥拉斯不但教會了那個青年，而且也全部取回以前他所給予那學生的錢。
這故事告訴我們，每個學生都是可塑造的材料，只要老師能發掘他的潛能，激發他的學習興趣，善善誘導，加以鼓勵，人人都能學習得更好。
(ii) 培養學生獨立思維能力
每個學生之本性，其素質是好的，只是還沒有覺悟，貪玩、迷惑，加上年紀還小，容易受不良引誘，有如眯著眼睛的人對周圍的事物充滿好奇心，又摸不著弄不清。教育不僅只是一枝〝盲公竹〞,帶引他們走，還需要設法睜開他們的眼睛，讓他們自己來看清楚周圍美輪美奐的事物，教育是最好的法寶。
教育工作是塑造人的靈魂的工作，老師是設計和塑造人的靈魂的工程師。好的老師是用耐心善善誘導，把自己的學識傾注給學生，不僅給學生一枝〝盲公竹〞，更重要的是如何培養學生的獨立思維能力。有關數學能力是多方面的，除了學好課本內的公理、定義、定理及概念外，還要掌握邏輯判斷、空間想象、靈活運算、自學創造，同時據有歸納、分析和解決問題的能力。
課堂的內容涉及到舊知識時，應在沒進入正題前，先大約重溫，使新舊知識點有連貫性，方便教學順暢進展。
老師教給學生的不單只是知識，還應指導學生如何學習的方法，例如，懂得做筆記，記重點，在班上敢問敢答。激活學生對知識深入的探究與挖掘，從而產生強烈的創新欲望，使學習更上一層樓。
(iii) 學與實踐相結合
在教學上，對住一班學生，首先要備好課，
不要空說教學。要結合課本的內容，課後通過
動腦、動手，佈置學生做些實踐的練習來加深
對定義、定理的認識。例如在初二的平面幾何
內：任意多邊形的外角和等於360°。在白板上
畫圖解釋，再拿預先做好的圖給大家看，說明
要求是將多邊形的外角順一方向切下，再拼貼成一個圓。證明出定理的成立，至於背
景設計就由學生們自由發揮創作。
學生們是富有創作性，也有想像力，一旦得到
自由發揮，就各展所愛，交了各式各樣的圖，在此
錄一張供作參考。(上圖)
高一的立體幾何，也佈置學生做立幾模型，例
如：棱柱、棱錐、棱台；圓柱、圓錐、圓台等，任
由學生們選擇。材料是用硬紙，竹枝、塑料之類。
經過學習，再實踐去做，達到用腦也用手的學習意
義。有的同學也跳出了這框框，配合教材做其它的模型，有的做了座回歸亭。(上圖)
(iv) 配合電腦全面性發展
電腦無疑是跨越世紀的寵兒，各行各業都進入了電腦科技世界，學校也不例外。
在教學中，有的教材內容，單從白板上畫圖講解，老師教得辛苦，學生聽得一頭霧水。例如高一立體幾何，利用袓暅原理證明棱柱、圓柱的體積，單從定理照書直說，太抽象了，如果借助電腦，預先畫好圖，再利用Power Point在熒幕上演繹，學生看得開心，加深對定理的瞭解。(右圖)
電腦還可以將高二解析幾何的圓錐曲線圖象，高一
代數的三角函數圖象，都能一一演示出來。不過我
認為在每次演示給學生之前，先讓學生作抽象思維
的想像和分析，這樣對他們將來做更深入的研究，
有很大的裨益。電腦只能當作“輔助”教學之用，
用得適宜，能配合各科全面發展。
(v) 學生能勇於自我挑戰
平時專心聽課，作好筆記，在測驗或考試時，遇到難題，可不用老師教過的方法去做，而自己大膽嘗試作另類的解題，不怕做錯失分，有自信，有挑戰性。對這類學生，老師應多關心、鼓勵和指導，沒有挑戰，哪有創造？
(vi) 自我評估又評估別人
例如高一的立幾，到學期末除了佈置作總結報告外，還要求學生配合所學過的電腦軟件，將立體幾何，特別是旋轉體，每人制作一個立體圖形課件。然後利用班內電腦，輪流自行操作和講解，其他同學輪流評估給分，這些分作為大測分的一部分。讓學生自己參與評分，也就是自我評估及評估其他的同學。
有時老師坐在學生的座位，靜靜地聽台上的小〝老師〞講解，別有一番滋味。學生也自有一種滿足感，師生的感情也拉近一步。
(vii) 調動學生的積極性
組織學生，利用週會堂，向全校同學作學習心得介紹，例如：專心聽課、讀書方法、獨立思考完成作業，不抄作他人功課等。有時學生之間互相感化和啟迪，勝過老師婆婆媽媽的教導。因此，在教學中，不要忘了學生的優點，並調動他們的積極性。
(2) 品德教育
一個人的外表美是短暫的，只有內心的美才是永恆的，這個美就是品德美，它包含了有禮貌，識大體，有益的道德倫理觀念。我們要教育一個學生尊師重道，尊敬長者，有禮待人，熱心公益，還要尊重父母，愛護弟妹和身邊的人。
另一方面，政府也應該配合學校的教育，嚴禁青少年賭博，賭球，吸毒。之外還應嚴格規定書店，軟件店等，不可出售不健康的書刊雜誌，光碟軟件給學生。
五 富有活力的教師隊伍
澳門教育的新力軍近年逐漸壯大，年輕的教師富有青春活力，他們經過專業培
訓，有教學的新方法。懂得電腦，又懂得利用新科技教學，這是年輕老師的優點。只欠經驗，相信只要假以時日，他們必定會成為澳門新一代的優秀教師。年長的老師，有的是多年累積的經驗，如果抓緊機遇，努力學習電腦，就能和年輕的老師一道，迎上新科技的教育。
澳門特區政府應該明確澳門經濟方向，落實教育方針，讓教育能配合經濟的發展。特別是數學，離不開生活，也離不開社會。政府應該有計劃地支持教育，引導教育配合澳門的建設。富有活力的教師隊伍，是澳門的一座寶藏，只要政府能好好珍惜和發掘，就是澳門市民的“福氣”。
六 美麗的期望
澳門是一個清靜的小城，與香港一水相連，與珠海陸路毗連，學校林立，中西文化交匯，古蹟、風景獨特，吸引中外無數的文人雅士和遊客。因此，文人眼中的澳門可建〝文藝城〞；賭客眼中可建〝賭城〞；還有可以發展旅遊業及開發資訊科技。澳門要走向何處？
當然，作為教育工作者，希望政府能重視教育。我們但願能見到澳門經濟繁榮，自己教導的學生，將來成為有學識的青年，肩負建設澳門的人才。
參考資料：
華東師大 陳昌平 李俊 <<三十年來國外中學數學教育改革評述>>
數學教學 1988年第2期
李學數著 <<數學和數學家的故事> 廣角鏡出版社出版(1978年6月)